这是情人节在阿贡小学凯西·安格斯正在给一群坐立不安的四、五年级学生上长除法课。安格斯无视对午餐后聚会的期待，在白板上演示了解决一个问题的几种不同方法。不知怎么的，安格斯让孩子们的注意力集中起来，当学生们举手解释他们得到答案的各种方法时，教室里变得活跃起来。
“今年是关于分裂、分裂、分裂的，”安格斯后来说，当时孩子们正吵着去休息。“孩子们正在学习解决除法问题的不同策略，并从不同的角度看待同一个除法问题。”
不再是一英里宽一英寸深了!
多亏了国家共同核心标准，被42个州通过安格斯的学生将接受“少即是多”的数学教育模式。无论是幼儿园的孩子学习不同的基础加法方法，还是12年级的学生掌握微积分的意义和公式，同样的原则是正确的:孩子们会学到更少的概念，但会深入到他们需要解决的问题。这种新的深度大于广度是标准下的一个关键转变。
为什么会发生这种转变?许多教育专家认为，美国的数学课程涉及的主题太多，而且很肤浅。“共同核心”的作者认为，美国学生要想赶上芬兰和韩国等教育水平最高的国家的同龄人，这种转变至关重要。“十多年来，对高水平国家数学教育的研究得出的结论是，为了提高这个国家的数学成就，美国的数学教育必须变得更加集中和连贯。共同核心数学标准的介绍．“为了实现这一承诺，数学标准的设计旨在解决‘一英里宽一英寸深’的课程问题。”
这意味着幼儿园的孩子们不再学习“数据分析”，但他们确实在概念和实践上掌握了基本的加减法。这也意味着三年级学生将不再进行“代数思维”，而是将花更多的时间来解决乘法问题。
根据国际数学与科学研究趋势(TIMSS),这评估63个国家的数学技能在美国，三年级学生被教授了22个主题，而国际学生只学习了7个主题。共同核心并没有像高水平国家那样削减数学标准的数量，但共同核心确实将一年级涵盖的主题数量缩减至8个，将三年级涵盖的主题数量缩减至13个。
除了教科书作者之外，这些数字可能对任何人来说都是晦涩难懂的，但当你考虑到大多数美国代数书都有800多页时，就会发现其中的相关性。我的一个同事有一个八年级的孩子，她问她孩子的代数老师，他的学生怎么可能读完整本书。“哦，”老师告诉她，“我们不会的。”能撑过一半就算幸运了。我只希望这一半是高中用来测试新生的。(美国教科书包含如此多主题的一个原因是:教科书公司向多个州销售，所以他们必须在教科书中包含所有州的不同标准。共同核心的一个目标是为所有参与的州建立一套统一的课程标准。)
什么深(而不是宽)看起来像行动
在新的“共同核心”课堂中，重点的增加意味着学生们学会使用几种不同的方法和工具，以及标准算法(我们许多人在学校学习的老式方法)来解决问题。所有的努力都是为了确保孩子们在更深的层次上真正“理解”数学——不仅仅是通过解决问题，而是通过从概念上理解它们，以及理解它们如何在现实生活中应用。
深度大于广度的方法也意味着学生们被期望以比过去更明确的方式展示他们的作品。有时他们被要求用语言来解释他们的想法。有时他们被要求一步一步地概述他们是如何得到答案的。(共同核心作业表通常在每个问题旁边都有一个方框，学生可以在这个方框中展示他们是如何得出答案的。)
凯西·安格斯喜欢“共同核心”的方法。她拿出以前的数学课本，指出每一章涵盖了多个主题。这个设计背后的想法听起来不错——只是它并不适合很多学生。同样的概念贯穿整个课程，我们的想法是，当孩子们准备好了，他们就会明白它是如何运作的。对于一些孩子来说，他们还没掌握一个概念，我们就已经开始下一个了，这对他们来说很难跟上。”
今年，安格斯的课堂将不仅仅是除法，当然，在共同核心课程下，四、五年级的数学还包括小数、分数和基础几何。
安格斯说，新方法是“一种更合乎逻辑的教学方式。这是真实的;这些材料被仔细地搭在一起，这样孩子们就可以在前进的时候做好准备。”安格斯说，“共同核心”下的数学让孩子们“对数字有更深的理解——对数字和他们能做什么有三维的感觉——而不是对许多不同的数学概念有肤浅的理解。”
这种新方法的首要目标是给孩子们一个坚实的数学基础。安格斯表示，这也有助于学生找到最适合自己的策略。例如，有些孩子使用操控手段表现得更好。对另一些人来说，写下一个问题可以帮助孩子理解这个过程。
不是每个人都适合
那天早上的数学课上，有个男孩坐在教室边上发呆。安格斯几次试图引起他的注意，但他很快又陷入了沉思。他面前有一张习题单，每隔一段时间，他就会弯下身，毫不费力地潦草地写出答案。
“你必须展示你的作品，”安格斯提醒他，她在教室里走来走去，检查作业表，回答问题。“除非你展示了你对每个问题的工作，否则它是不完整的。”她指了指他床单上的空盒子。
男孩皱起了眉头。“我以前更喜欢数学，”他向一位教室访客吐露道。“我在脑子里算问题。我不认为把数字放在小盒子里有什么意义。”
后来，安格斯告诉我，数学对这个男孩来说很容易，他一直在抵制“共同核心”的每一步改变。“他不明白，如果他现在掌握了这些技巧，对以后的数学难度会有所帮助。”
他并不是唯一一个不喜欢这种新方法的学生。的确，对于那些天生就有学习材料的天才学习者来说，解释那些显而易见的东西似乎是毫无意义的。安格斯承认，对她的几个学生来说，向共同核心数学的过渡是一场斗争。“有些孩子不喜欢放慢速度，一步一步地解决每个问题，”她说。“其他人则很难理解这些多种想法和策略。”
尽管如此，安格斯仍然乐观地认为，一旦学生适应了“共同核心”的规则和严格要求，新方法将更好地服务于她的所有学生:“对这些孩子来说，这是一个巨大的变化。但对于那些在幼儿园开始学习新方法的学生来说，重要的是他们从小学到的东西——他们从一开始就知道的东西。”
